Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
Одна із сторін трикутника дорівнює a, прилеглі до неї кути дорівнюють 45 і 60. Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони.

Answer 1

Пусть в треугольнике АBC высота BH=h, ∠A=60, ∠С=45 и, соответственно, AC=a. Тогда $AH=h\,{\rm ctg}\,60^\circ=h/\sqrt{3} \\ CH=h\,{\rm ctg}\,45^\circ=h \\ a=AC=CH+AH=h+h/\sqrt{3}=h(1+1/\sqrt{3})\\ h=a(3-\sqrt{3})/2$