Question

Биссектриса АМ и медиана ВК прямоугольного треугольника АВС (угол В = 90) пересекаются в точке О, АВ=8, ВС=6. Найдите отношение ВО : ОК

Answer 1

Гипотенуза АС ΔАВС равна   АС = √(АВ² + ВС²) = √(8² + 6²) =  10
Медиана ВК, проведённая из прямого угла В прямоугольного Δ АВС, делит ΔАВС на два равнобедренных треугольника: ΔАВК (АК = ВК) и ΔСВК (ВК = СК).
Таким образом, АК = СК = 10 :2 = 5
Биссектриса АО ΔАВК делит противолежащую сторону ВК на отрезки ВО и ОК, пропорциональные прилежащим сторонам АВ и АК.
Таким образом, ВО : ОК = АВ : АК или ВО : ОК = 8 : 5