Question

прямая y=2x-8 является касательной к графику функции 16х²+bx-4. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Answer 1

$y = 16x^2 + bx - 4 \\ \\ y'(x_0) = \dfrac{dy}{dx} = 32x_0 + b = 2, \quad x_0 = \dfrac{2 - b}{32} > 0 \Rightarrow b < 2$

$y(x_0) - x_0\cdot y'(x_0) = -8$
$y(x_0) - 2x_0 = -8$
$16x^2_0 + bx_0 - 4 - 2x_0 + 8 = 0$
$16x^2_0 + x_0(b - 2) + 4 = 0$
$2 - \dfrac{16x^2_0 + 4}{x_0} = 2 - 16x_0 - \dfrac{4}{x_0} = b$
$2 - 16 \cdot \dfrac{2 - b}{32} - 4 \cdot \dfrac{32}{2 - b} = b$

Полученное уравнение надо решить с учётом $b < 2.$