Question

діагональ перерізу циліндра, який паралельний його осі дорівнює 8 см, і утворює кут з площиною основи 30 градусів. Переріз відтинає від кола основи дугу 120 градусів. Знайдіть радiус основе цилiндра.

Answer 1

Обозначим сечение, параллельное оси АВСД.
АВ и CД - образующие. ВС и АД - хорды,  отсекающие дуги в 120°. АВ  - хорда верхнего основания, СД - нижнего.
Диагональ АС равна 8 см по условию. Тогда катет  CД прямоугольного треугольника АСД  равен 4 - катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.
Катет АД равен 4√3 см. Можно найти  по теореме Пифагора
8²-4²=64-16=48
√48=4√3
Соединим точки А и Д с центром нижнего основания - точкой О.
Треугольник АОД - равнобедренный, угол АОД равен 120° , как центральный угол, опирающийся на дугу в 120 °.
АО=ОД=R
По теореме косинусов
АД²=АО²+ОД²-2·АО·ОД·сos 120°
48=R²+R²-2·R·R·(-1/2)
48=3R²
R²=16
R=4 cм