Question

1.найдите остаток при делении 73^37 на 7
2.найдите остаток при делении числа 19^20+21 на 55
3.Найдите такое наибольшее натуральное n , меньше 2015, что число 3 n , его квадрат и куб дают одинаковые остатки при делении на 7.

Answer 1

1)
73^37=(7*10+3)^37=7*A+3^37
3^37=3*9^18=3*(7+2)^18=7*B+3*2^18
3*2^18 = 3*8^6 = 3*(7+1)^6 = 7*C+3*1^6=3
ответ 3
2)
19^20+21=361^10+21=(330+21)^10+21=55*A+21^10+21
21^10+21= 4084101 ^2+21= (4084080 +21)^2+21=55*B+21^2+21
21^2+21=462=440+22
ответ 22