Question

Ребята, умоляю, нужна помощь по математике, никак не могу разобраться, напишите пожалуйста подробное решение)))
(6/5)^cos3x+(5/6)^cos3x=2

Answer 1

$( \frac{6}{5} )^{cos3x}+( \frac{5}{6} )^{cos3x} = 2$
ОДЗ: x ∈ R
$( \frac{6}{5} )^{cos3x}+( \frac{6}{5} )^{-cos3x} = 2$
Пусть $( \frac{6}{5} )^{cos3x} = t$
$t+t^{-1}=2$
$t+ \frac{1}{t}=2$
$\frac{ t^{2}+1 }{t} = 2$
t²+1 = 2t
t²-2t+1 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 = 0
t = $\frac{2}{2}$ = 1
Обратная замена:
$( \frac{6}{5} )^{cos3x} = t$
$( \frac{6}{5} )^{cos3x} = 1$
$( \frac{6}{5} )^{cos3x} = (\frac{6}{5})^{0}$
cos3x = 0
3x = $\frac{ \pi }{2} + \pi n,$ n ∈ Z
x = $\frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{3} n,$ n ∈ Z

Ответ: $\frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi }{3} n,$ n ∈ Z