Question

Написать разложение вектора x ⃗ по
векторам p ⃗, q ⃗ , r ⃗

x ⃗ = {6,‒1, 7}, p ⃗ = {1,‒2,0},
q ⃗= {‒1,1,3}, r ⃗ = {1,0,4}

Answer 1

$x=ap+bq+cr \\ (6,-1,7)=a(1,-2,0)+b(-1,1,3)+c(1,0,4) \\ (6,-1,7)=(a-b+c,-2a+b+0c,0a+3b+4c)$
Теперь осталось решить систему линейных уравнений:
$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\-2&1&0\\0&3&4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}6&-1&7\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}11&-1&1\\0&-1&2\\0&3&4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}6&11&7\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\0&-1&2\\0&0&1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}6&11&4\end{array}\right]\\ (a,b,c)=(-1,-3,4)$
Я решал систему через матрицу методом Гаусса, но если матрицы не проходили - можно решить любым другим способом.
Ответ: $x=-p-3q+4r$