Ответы
Ответ дал:
1
Решаем первое неравенство:
![3* 9^{x} -13* 3^{x+1}+90 \leq 0 \\
3* 3^{2x} -13* 3^{x}*3^{1}+90 \leq 0 |:3\\
3^{2x} -13* 3^{x}+30 \leq 0 \\ 3* 9^{x} -13* 3^{x+1}+90 \leq 0 \\
3* 3^{2x} -13* 3^{x}*3^{1}+90 \leq 0 |:3\\
3^{2x} -13* 3^{x}+30 \leq 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=3%2A+9%5E%7Bx%7D+-13%2A+3%5E%7Bx%2B1%7D%2B90+%5Cleq+0+%5C%5C+%0A3%2A+3%5E%7B2x%7D+-13%2A+3%5E%7Bx%7D%2A3%5E%7B1%7D%2B90+%5Cleq+0+%7C%3A3%5C%5C+%0A3%5E%7B2x%7D+-13%2A+3%5E%7Bx%7D%2B30+%5Cleq+0+%5C%5C+)
Левая часть неравенства представляет собой квадратный трехчлен.
Разложим его на множители по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители. Для этого найдем его корни, решив квадратное уравнение:
![3^{2x} -13* 3^{x}+30=0 \\ 3^{2x} -13* 3^{x}+30=0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B2x%7D+-13%2A+3%5E%7Bx%7D%2B30%3D0+%5C%5C+)
Сначала сделаем замену:![t = 3^{x} \\ t = 3^{x} \\](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+3%5E%7Bx%7D+%5C%5C+)
Получим:
![t^{2} -13t+30=0 \\
t^{2} -13t+30=0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E%7B2%7D+-13t%2B30%3D0+%5C%5C+%0A)
По теореме Виета:
![x_{1} + x_{2} = 13 \\
x_{1} x_{2} = 30 \\
=> x_{1}= 3,x_{2}= 10 \\
x_{1} + x_{2} = 13 \\
x_{1} x_{2} = 30 \\
=> x_{1}= 3,x_{2}= 10 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%2B++x_%7B2%7D+%3D+13+%5C%5C+%0A+x_%7B1%7D+x_%7B2%7D+%3D+30+%5C%5C+%0A%3D%26gt%3B++x_%7B1%7D%3D+3%2Cx_%7B2%7D%3D+10+%5C%5C+%0A)
Обратная замена:
![3^{x} = 3 \\
3^{x} = 3^{1} \\
x=1 \\
3^{x} = 3 \\
3^{x} = 3^{1} \\
x=1 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+%3D+3+%5C%5C+%0A+3%5E%7Bx%7D+%3D+3%5E%7B1%7D+%5C%5C+%0Ax%3D1+%5C%5C+%0A)
или
![3^{x} = 10 \\ x=log_{3}10 \\ 3^{x} = 10 \\ x=log_{3}10 \\](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bx%7D+%3D+10+%5C%5C+x%3Dlog_%7B3%7D10++%5C%5C)
Оценим Примерное значение логарифма:
![log_{3}10 == 2,1 log_{3}10 == 2,1](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B3%7D10+%3D%3D+2%2C1)
+ 1 log_{3}10 +
--------------@----------------------------@--------------------------
-
Решение первого неравенства: [ 1 ; log_{3}10 ].
Решаем второе неравенство:
![x-4 \leq \frac{3}{x-2} \\
x-4 - \frac{3}{x-2}\leq 0 \\
\frac{(x-4) (x-2)-3}{x-2}\leq 0 \\
\frac{ x^{2} -6x+8-3}{x-2}\leq 0 \\
\frac{ x^{2} -6x+5}{x-2}\leq 0 \\
\frac{(x-1) (x-5)}{x-2}\leq 0 \\ x-4 \leq \frac{3}{x-2} \\
x-4 - \frac{3}{x-2}\leq 0 \\
\frac{(x-4) (x-2)-3}{x-2}\leq 0 \\
\frac{ x^{2} -6x+8-3}{x-2}\leq 0 \\
\frac{ x^{2} -6x+5}{x-2}\leq 0 \\
\frac{(x-1) (x-5)}{x-2}\leq 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=x-4+%5Cleq++%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-2%7D++%5C%5C+%0Ax-4+-+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx-2%7D%5Cleq++0++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B%28x-4%29+%28x-2%29-3%7D%7Bx-2%7D%5Cleq++0++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+-6x%2B8-3%7D%7Bx-2%7D%5Cleq++0++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+-6x%2B5%7D%7Bx-2%7D%5Cleq++0++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B%28x-1%29+%28x-5%29%7D%7Bx-2%7D%5Cleq++0++%5C%5C+)
1 + 2 5 +
_______@______________О________________@_________________
- -
Решение второго неравенства: (-оо ; 1] U (2 ; 5].
Решение системы есть пересечение решений первого и второго неравенств:
ОТВЕТ: {1} U ( 2 ; log{3}10 ].
Левая часть неравенства представляет собой квадратный трехчлен.
Разложим его на множители по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители. Для этого найдем его корни, решив квадратное уравнение:
Сначала сделаем замену:
Получим:
По теореме Виета:
Обратная замена:
или
Оценим Примерное значение логарифма:
+ 1 log_{3}10 +
--------------@----------------------------@--------------------------
-
Решение первого неравенства: [ 1 ; log_{3}10 ].
Решаем второе неравенство:
1 + 2 5 +
_______@______________О________________@_________________
- -
Решение второго неравенства: (-оо ; 1] U (2 ; 5].
Решение системы есть пересечение решений первого и второго неравенств:
ОТВЕТ: {1} U ( 2 ; log{3}10 ].
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад