Question

Решить логарифмическое неравенство:
$\log_{x^2+4x+4} (x(x+1)(x+3)(x+4))>1.$
Ответ мне известен ( $(-\infty;~-2-\sqrt{3+\sqrt5})~\cup~(-3;~-2-\sqrt{3-\sqrt5})~\cup~(-2+\sqrt{3-\sqrt5};~-1)~\cup~(-2+\sqrt{3+\sqrt5};~+\infty)$ ); нужно именно решение.

Answer 1

**************************

3b62a6803d830aa7c3e131f57b00eb85.doc

Answer 2

ОДЗ
1)x²+4x+4>0⇒(x+2)²>0⇒x<-2 U x>-2
2)x²+4x+4≠1⇒x²+4x+3≠0
x1+x2=-4 U x1*x2=3
x≠-3 U x≠-1
3)x(x+1)(x+3)(x+4)>0
x=0  x=-1  x=-3  x=-4
       +            _            +              _                +
-----------------------------------------------------------------
           -4              -3              -1          0
x<-4 U -3<x<-1 U x>0
x∈(-∞;-4) U (-3;-2) U (-2;-1) U (0;∞)
a)x²+4x+4>1 при x∈(-∞;-4) U (0;∞)
log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))>1
x(x+1)(x+3)(x+4)>x²+4x+4
(x²+4x)(x²+4x+3)-(x²+4x+4)>0
x²+4x+3=a
(a-3)a-(a+1)>0
a²-3a-a-1>0
a²-4a-1>0
D=16+4=20              √D=2√5
a1=(4-2√5)/2=2-√5
a2=2+√5
a<2-√5 U a>2+√5
x²+4x+3<2-√5 U x²+4x+3>2+√5
1)x²+4x+(1+√5)<0
D=16-4-4√5=12-4√5
x1=(-4-2√(3-√5))/2=-2-√(3-√5) U x2=-2+√(3-√5)
(-2-√(3-√5)) <x<(-2+√(3-√5))
x∈(-∞;-4)/2) U (0;∞)
2)x²+4x+(1-√5)>0
D=16-4+4√5=12+4√5
x1=(-4-2√(3+√5))/2=-2-√(3+√5) U x2=-2+√(3+√5)
x<-2-√(3+√5) U x>-2+√(3+√5)
x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞)
Общий x∈(-∞;-2-√(3+√5)) U ((-2+√(3+√5);∞)
б)x²+4x+4<1 при x∈(-3;-2) U (-2;-1)
log(x²+4x+4)(x(x+1)(x+3)(x+4))<1
a²-4a-1<0
2-√5<a<2+√5
x²+4x+3>2-√5 U x²+4x+3<2+√5
x<-2-√(3-√5) U x>-2+√(3-√5)
x∈(-3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1)
Ответ x∈(-∞;-4)/2) U -3;-2-√(3-√5))U (-2+√(3-√5);-1) U (0;∞)