Question

С подробным решением,пожалуйста:
$\frac{x^{3}-7 x^{2} +4x+12 }{ x^{2} -7x+12} \geq x+1.$

Answer 1

$\\\frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} \geq x+1\\ \\\frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} - (x+1) \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-(x+1)(x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-7x^2+12x+x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-6x^2+5x+12) }{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-x^3+6x^2-5x-12}{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{-x^2-x}{x^2-7x+12} \geq 0 |*(-1)\\ \\\frac{x^2+x}{x^2-7x+12} \leq 0$
Раскладываем на множители знаменатель дроби, чтобы воспользоваться методом интервалов.
x^2 - 7x + 12 = 0
D = (-7)^2 - 4*12 = 49- 48 = 1
√1 = 1
x_1 = (7+1)/2 = 8/2 = 4
x_2 = (7-1)/2 = 6/2 = 3
x^2 - 7x + 12 = (x-4)(x-3)
$\\\frac{x(x+1)}{(x-4)(x-3)} \leq 0\\ \\x(x+1)(x-4)(x-3) \leq 0\\ \\x_1 = 0\\ \\x_2 = -1\\ \\x_3 = 4\\ \\x_4 = 3$
  О.Д.З
x≠4
x≠3 
         +        -1      -          0          +            3                -            4   +
------------------  ----------------  --------------------    -------------------------     ------------>
x∈[-1;0]U(3;4)