Question

В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α определите боковую поверхность пирамиды емли радиус вписаного в него шара равен r

Answer 1

Сторона основания а = 2r / tg(α/2).
Высота пирамиды равна 3r (по свойству медиан равнобедренного треугольника в сечении пирамиды).
Апофема равна А =√((3r)² + (a/2)²) = √(9r² + (a²/4)).
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Р*А =
(1/2)*(4* (2r / tg(α/2)))*(√(9r² + (a²/4))).
После преобразования получаем: Sбок =  $\frac{4r^2}{tg^2 \frac{ \alpha }{2} } \sqrt{9tg^2 \frac{ \alpha }{2}+1 }$.