Question

Около треугольника АВс описана окружность АВ=36, Ас=48 ВД перпендикулярно АО и пересекает Ас в точке Д Найти СД

Answer 1

Прямая BD пересекает описанную окружность в точке К,
а прямая АО - в точке Е.
 Т.к. АО-радиус окружности, значит АЕ - ее диаметр.
 ВК- хорда окружности. По условию ВД перпендикулярна АО, значит и ВК перпендикулярна AЕ. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.
Значит, точка A — середина дуги КАВ, дуга КА равна дуге ВА.
Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны, следовательно ∠АСВ=∠АВК=∠АВД. Получается у треугольников ABD и ACB два угла равны (∠А-общий), значит треугольники подобны по двум углам. Следовательно, АД/АВ=АВ/АС. АД=АВ²/АС=36²/48=27. Значит СД=АС-АД=48-27=21.