Question

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так , что BK:KM=7:3. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABM и ABC. Они имеют общий угол А. Значит $\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}= \frac{AB*AM}{AB*AC}= \frac{AM}{AC}= \frac{1}{2}$.
Теперь рассмотрим треугольники ABK и ABM. Они имеют общий угол ABK(ABM). Значит $\frac{S_{ABK}}{S_{ABM}}= \frac{AB*BK}{AB*BM}= \frac{BK}{BM}= \frac{7}{10}$
умножим первое и второе отношения и получим $\frac{S_{ABK}}{S_{ABC}}= \frac{7}{10}* \frac{1}{2}= \frac{7}{20}$
Ответ: 7 к 20