Question

помогите с неравенством,подробно.

Answer 1

$Log _{2/3} ( x^{2} -2,5x)<-1$
Т.к. основание логарифма меньше  1,
 то  неравенство эквивалентно системе:
$x^{2} - 2,5x > 0 \\ x^{2} -2,5x < 2/3^{-1}$

Решаем первое неравенство системы:
$x^{2} - 2,5x > 0 \\ x(x-2,5)> 0$
       
  +                                                      +
_______0______________2,5____________
                            -
x∈ ( -oo ; 0)  U  ( 2,5 ;  + oo )

Решаем второе неравенство системы:
$x^{2} -2,5x < 2/3^{-1} \\ x^{2} -2,5x < 3/2 \\ x^{2} -2,5x - 1,5< 0 \\ D = 6,25 + 4* 1,5 = 6,25 + 6 = 12,25 \\ \sqrt{D} = 3,5 \\ x_{1} = \frac{2,5+3,5}{2}=3 \\ x_{2} = \frac{2,5-3,5}{2}=- \frac{1}{2}$
      
  +                                                    +
_______-1/2______________3____________
                            -
x∈ ( -1/2 ; 3) 

Решение системы -   это пересечение решений первого и второго неравенств:
X ∈  ( -1/2 ; 0 )U( 2,5 ; 3 )