Question

Решить поэтапно,ответ [-2:0) and (0;3]

Answer 1

Сначала найдем область допустимых значений.
{x ≠ 0;           { x ≠ 0;        ⇒ ОДЗ:        x ∈ ( - 6; 0) U (0; + ∞)
{x +6 > 0;     {x > - 6;
2^(log5_x^2)  + [x]^(2*log5_2) ≤ 2* (2^-1) ^(-log5_(x + 6));
Так как   [x]^2 = x^2; ⇒

2^(log5_x^2) - (x^2)^log5_2) ≤ 2 * 2^(log5_(x + 6)) ;

Так как   по свойству логарифмов       a^(logb_c) = c^(logb_a); ⇒
2^(log5_x^2) = (x^2)^(log5_2);

2 * 2^(log5_x^2) ≤ 2 * 2^(log5_(x + 6)) ;      /2 >0;

2^(log5_x^2) ≤ 2^(log5_(x +6)) ;

2 > 1; ⇒ log5_x^2  ≤ log5_(x+6);

5 > 1; ⇒ x^2 ≤ x + 6;

 x^2 - x - 6 ≤ 0;

 (x+ 2)(x - 3) ≤ 0;     -2 ≤ х ≤ 3;
                  +                              -                           +
_________________[-2]___________[3]_____________ x
Сравним с ОДЗ решение неравенства

______(-6)_____________(0)_____________________ х
 
Получаем при пересечении решения неравенства с одз ответ
х ∈ [-2; 0) U (0; 3]