Question

Помогите решить, пожалуйста (вложения)

Answer 1

Угол между апофемами правильной треугольной пирамиды равен 60°,  а длина бокового ребра равна l= 5. Найдите площадь S бок боковой поверхности пирамиды. 

Пусть дана пирамида МАВС, её  апофемы  МК и МЕ.
Угол ЕМК=60°
Апофемы правильной пирамиды равны. ⇒
треугольник ЕМК равнобедренный, а, поскольку угол при вершине равен 60°, то углы при КЕ равны (180°-60°):2=60°⇒
треугольник КМЕ - равносторонний.
Пусть сторона этого треугольника равна а. 
КЕ- средняя линия правильного  треугольника АВС, т.к. соединяет середины сторон АС и ВС. Тогда стороны △АВС=2 КЕ=2а.
ВЕ=ЕС=а
В прямоугольном треугольнике МЕВ   катет  ВЕ=а, катет МЕ=а, следовательно, МЕ=ВЕ и ⊿ МВЕ - равнобедренный  
( апофема перпендикулярна стороне основания пирамиды).
Отсюда а=МВ*sin 45°=5*(√2):2=2,5√2
Площадь боковой поверхности пирамиды равна  произведению апофемы на полупериметр основания:
CВ=2а=5√2
Р=3*5√2=15√2
р=7,5√2
S=(2,5√2)*7,5√2=37,5 (единиц площади)