Question

Помогите решить пожалуйста
желательно в письменном виде и поподробнее

Answer 1

$3\log_3^2(x+1)-4\log_3(x+1)\log_3(7x+1)+\log_3^2(7x+1)=0$
ОДЗ: $\left \{ {{7x+1>0} \atop {x+1>0}} \right. \to x >- \frac{1}{7}$
Пусть $\left \{ {{\log_3(x+1)=a} \atop {\log_3(7x+1)=b}} \right.$, имеем
$3a^2-4ab+b^2=0$
___________________________
Разложим одночлены в сумму нескольких
$3a^2-3ab-ab+b^2=0$
Выносим общий множитель
$3a(a-b)-b(a-b)=0 \\ (a-b)(3a-b)=0$
______________________________
Обратная замене
$a-b=0 \\ a=b \\ \log_3(x+1)=\log_3(7x+1)=0 \\ x+1=7x+1 \\ -6x=0 \\ x_1=0$

$3a-b=0 \\ b=3a \\ \log_3(7x+1)=3\log_3(x+1)=\log_3(x+1)^3 \\ 7x+1=(x+1)^3 \\ 7x+(1-(x^3+3x^2+3x+1))=0 \\ 7x+(-x^3-3x^2-3x)=0 \\ 7x-x(x^2+3x+3))=0 \\ x(4-x^2-3x)=0 \\ x_2=0 \\ x^2+3x-4=0$
По т. Виета
$x_3=-4 \\ \\ x_2=1$
x=-4 -  не удовлетворяет ОДЗ

Среднее арифметическое корней
$\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} = \frac{0+1}{2} =0.5$

Ответ: 0,5.