Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=6x-x^2,
y=0

Answer 1

Парабола y=6x-x²=х(6-х) пересекает ось ОХ в точках х=0 и х=6.Её вершина в точке (3,9), ветви вниз.
у=0 - это уравнение оси ОХ.

$S=\int _0^6\, (6x-x^2)\, dx=(6\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|_0^6=(3x^2-\frac{x^3}{3})_0^6=3\cdot 36-\frac{216}{3}=\\\\=108-72=36$