Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47; ...
Найдите сумму первых тринадцати её членов. .

Answer 1

Во первых, выведем формулу арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$ - формула любой арифметической прогрессии. $a_1$- первый член прогрессии. d - разность прогрессии.

$d=32-17=15$ - разность прогрессии.

$a_n=17+15(n-1)$ - формула данной арифметической прогрессии.

Во вторых, найдем 13-ый член данной прогрессии:

$a_{13}=17+15(13-1)=17+15\cdot 12=197$

А теперь сумму первых 13 членов:

$\displaystyle S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ - общая формула суммы первых n членов. 

$\displaystyle S_{13}= \frac{17+197}{2}\cdot 13= 107\cdot 13=1391$ - сумма первых 13 членов данной прогрессии.