Question

Помогите решить, пожалуйста) нужно очень
6sin^2x+5cosx-7=0

Answer 1

формула: sin²x=1-cos²x
$6\sin^2 x+5\cos x-7=0 \\6(1-\cos^2x)+5\cos x-7=0 \\ 6-6\cos^2x+5\cos x-7=0 \\ -6\cos^2x+5\cos x-1=0|\cdot (-1) \\ 6\cos^2x-5\cos x+1=0$
Замена переменной
Пусть $\cos x=t$, причем $|t|\leqslant 1$
в результате замены переменной получаем
$6t^2-5t+1=0 \\ D=b^2-4ac=25-24=1 \\ t_1= \frac{5+1}{12} = \frac{1}{2} \\ t_2= \frac{5-1}{12} = \frac{1}{3}$
Обратная замене
$\cos x= \frac{1}{2} \\ x=\pm \arccos (\frac{1}{2}) +2 \pi n,n \in \mathbb{Z} \\ x=\pm \frac{\pi}{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$

$\cos x= \frac{1}{3} \\ x=\pm \arccos ( \frac{1}{3} )+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$