Question

Помогите решить дифференциальные уравнения второго порядка)))

Answer 1

а) y'' =e^x+2x;
y ' = e^x+ x² +C;
y = e^x + 1/3*x³ +C₁x + C₂   ;
б ) не видно
в) y' ' - 6y' + 25y=0 ;
k²  - 6k +25 =0;
k₁ =3 -sqrt(3² -25) =3 -sqrt(-16) = 3 - 4i , k₂ =3 +4i .
y =e^(3x)(cos4x + sin4x) ;  
г)   y ' ' - y - 2 =0    ,  y(0) =3 , y' (0) = 0 ;
k² - k -2 =0 ⇒ k₁ = -1 , k₂ =2 ;
--------------------------------------------------------------
y = C₁*e^(-x) +C₂*e^(2x) ;
---------------------------------------------------------------
y(0) =3 =C₁*e^(-0) +C₂*e^(2*0)       ⇔   C₁ +C₂  =3    ( 1)   ;
y '  =  - C₁*e^(-x) +2C₂*e^(2x) ;
y'(0) =0 = - C₁*e^(-0) +2C₂*e^(2*0) ⇔  - C₁ +2C₂ =0    (2)  ;
Решая  совместно (1) и (2)  получим ,
C₁ = 2  , C₂ = 1;
окончательно :    y = 2e^(-x) + ^(2x) .