Question

Решите неравенство: a) 2x^2+5x-7<0 б)5x^2-4x+21>0

Answer 1

$2x^2 + 5x - 7 textless 0 \ \ 2x^2 + 5x - 7 = 0 \ \ D = 25 + 4 cdot 7 cdot 2 = 81 = 9^2 \ \ x_1 = dfrac{-5 + 9}{4} = 1 \ \ x_2 = dfrac{-5 - 9}{4} = -3,5 \ \ 2(x - 1)(x + 3,5) textless 0 \ \ (x - 1)(x + 3,5) textless 0 \ \ x in (-3,5; 1).$

$5x^2 - 4x + 21 textgreater 0 \ \ 5x^2 - 4x + 21 = 0 \ \ D = 16 - 4 cdot 21 cdot 5 textless 0$
Т.к. D < 0, то график функции $y = 5x^2 - 4x + 21$ будет лежать выше оси Ox, значит, неравенство верно при любых $x in R$