Question

Между пауком и стеной находится тонкая горизонтальная паутинка длиной l. На паутинку на расстоянии 1l от паука попадает гусеница, которая сразу же начинает ползти к стене со скоростью 1v относительно паутинки. Паук, оставаясь на месте, вытягивает свой конец паутинки с некоторой скоростью v. При какой скорости вытягивания паук поймает гусеницу? Считать, что паутинка растягивается равномерно и может растягиваться без ограничений.

Answer 1

Силу натяжения паутины считаем постоянной по всей её лине.
Так как в течение произвольного интервала времени каждый её кусок при натяжении удлиняется в одинаковое число раз, то приходим к выводу, что скорость вытягивания паутины должна быть в том же отношении, что и длина всей паутины к расстоянию гусеницы от стенки:
v>$\frac{L}{ L_{1} }$$v_{1}$