Question

помогите решить:
2sin^2x-4sinxcosx+4cos^2x=1

Answer 1

Распишем единицу в правой части по осн.триг.тождеству как sin^2x+cos^2x:
2sin^2x-4sinxcosx+4cos^2x=sin^2x+cos^2x, тогда:
sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0. Разделим уравнение на cos^2x и получим квадратное уравнение относительно tgx: tg^2x-4tgx+3=0. D=16-12=4. tgx=(4-2)/2=1 <=> x=pi/4+pi*k. tgx=(4+2)/2=3 <=> x=arctg3+pi*n.