Question

Докажите, что значения многочлена x^4+2x^3-x^2-2x при целых значениях x кратны 24

Answer 1

Метод группировки.
x³(x+2)-x(x+2)=(x+2)*(x³-x)=x(x+2)(x-1)(x+1)
24 можно представить в виде: 24=3*2*4
В нашем выражении хоть одно число чётно (или х, или х+2, или х-1, или х+1) (делится на 2), потому что х само по себе может быть чётным, а если нет, то есть выражение (х+1), то есть если к любому нечётному числу числу добавить 1, то будет чётное.
Аналогично, будет и хоть одно число, кратное 3.
Также будет хоть одно число делящееся на 4.
Всё по одному принципу.