Question

sqrt(x+6)+sqrt(-x-2)=0

Answer 1

одз
x+6≥0
-x-2≥0

x≥-6
x≤-2

ОДЗ
х ∈ [-6,-2]

cумма корней равна нулю, если каждый из корнем принимает нулевое значение
х+6=0
-x-2=0

x=-6
x=-2

нет решений, т.к. икс должен одновременно равнятся и -6 и -2

Answer 2

$\sqrt{x+6} + \sqrt{-x-2} =0 \\ \sqrt{x+6}=- \sqrt{-x-2}$
ОДЗ: $\left \{ {{x+6 \geq 0} \atop {-x-2 \geq 0}} \right. \to \left \{ {{x \geq -6} \atop {x \leq -2}} \right.$
Возведем оба части до квадрата
$(\sqrt{x+6})^2=(- \sqrt{-x-2})^2 \\ x+6=-x-2 \\ 2x=-8 \\ x=-4$

Хоть корень и удовлетворяет ОДЗ, но всегда нужно проверять подстановкой

Ответ: Нет решений