Question

Упростите выражения:

$\frac{a ^{4}-b ^{4} }{a ^{2}+b ^{2}-2ab } : \frac{a ^{3}+a ^{2} b+ab ^{2}+b ^{3} }{a-b}$

Answer 1

$\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{(a-b)^2}: \frac{(a^3+b^3)+(a^2b+ab^2)}{a-b}= \\ =\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{(a-b)^2}: \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)}{a-b}= \\ =\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{(a-b)}: \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)}{a-b}=\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{(a-b)}* \frac{(a-b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)}= \\=\frac{(a+b)(a^2+b^2)}{(a-b)}* \frac{(a-b)}{(a+b)(a^2+b^2)}=1$