Question

Из пунктов А и Б, расстояние между которыми 32 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Через 2 ч они встретились. После встречи пешеход прибыл в пункт В на 5 ч 20 минут позже, чем велосипедист в пункт А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста

Answer 1

Пусть скорость пешехода равна х км/ч, а велосипедиста - у км/ч. Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа после выезда, поэтому $2(x+y)=32$. После встречи пешеход прибыл в пункт Б на 5 ч20 мин позже, чем велосипедист в пункт А, поэтому $dfrac{32}{x}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}$

5ч 20мин = 5 + (20/20) = 5 + (1/3) = 16/3

Составим и решим систему уравнений

$displaystyle left { {{2(x+y)=32~~|:2} atop {dfrac{32}{x}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}~~~~~~}} right. ~~~Leftrightarrow~~left { {{x+y=16} atop {dfrac{32}{x}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{x=16-y} atop {dfrac{32}{16-y}-dfrac{32}{y}=dfrac{16}{3}}} right.$

Умножим левую и правую части уравнения на 3y(16-y)/16≠0, имеем

$6y-6(16-y)=y(16-y)\ 6y-96+6y=16y-y^2\ y^2-4y-96=0$

По теореме Виета

$y_1=-8$ — не удовлетворяет условию;

$y_2=12$ км/ч — скорость велосипедиста

Скорость пешехода равна 16 - 12 = 4 км/ч.

Ответ: скорость пешехода - 4 км/ч и скорость велосипедиста - 12 км/ч