Question

чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны корень из 5, корень из 10, корень из 13

Answer 1

Пусть x, y, z - длина, ширина и высота паралл-да. По т.Пифагора

$left{begin{matrix} x^2+y^2=(sqrt5)^2\y^2+z^2=(sqrt{10})^2\x^2+z^2=(sqrt{13})^2 end{matrix}right.Rightarrowleft{begin{matrix} x^2+y^2=5\y^2+z^2=10\x^2+z^2=13 end{matrix}right.$

Решив эту систему, получим x=2, y=1, z=3. Тогда объем паралл-да равен 2*1*3=6