Question

Даю 50 баллов! Решить уравниние с обьяснением пожалуйста (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0

Answer 1

cмотри решение в приложении

Answer 2

² (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0

конечно можно все премножить а потом решать уравнение четвертой степени и искать 4 корня, но когда видите или 4 или 8 скобок то есть прием, который называется - замена на средеарифметическую и потом понижение степени и все решается одним квадратным уравнением

Считаем среднее арифметическое того что стоит в кобках (-1+1+3+5)/4=2

делаем замену t=x+2

(t-1)(t-3)(t+1)(t+3)+7=0

(t²-1)(t²-9)+7=0

t²=z     z≥0

(z-1)(z-9)+7=0

z²-z-9z+9+7=0

z²-10z+16=0

D=10²-4*16=100-64=36        √D=6

z12=(10+-6)/2=8    2    оба корня устраивают 

переходим к t

t²=2        t12=+-√2

t²=8         t34=√8=2√2

переходим к x      t=x+2 то естьпросто прибавляем 2

x12=2+-√2

x34=2+-2√2

ответ   2-2√2     2-√2      2+√2       2+2√2