Question

решите уравнения с модулями
9-x=|3x+1|
|x-7|=-2
|2x-1|=|x+3|=8
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3
решите неравенства
|1-2x|>3-x
|x-3|<1
|x-2|+|x+5<=7

Answer 1

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9 -x = |3x+1|        [ 9-x ≥ 0   ⇒ x∈[ -∞ ;9 ].
 a) 3x+1 =9-x   ⇒ x= 2  ;
b)3x+1 = -(9-x) ⇒ x = -5
x------x
x|x-7| = - 2  не имеет решения
x------x
|2x -1| + |x+3| =8 ;          |x+3| +2|x-1/2| = 8;
a)  x∈(-∞ ; -3) ⇒ -(x +3) -(2x-1) =8 ⇒ x= -10/3 ;
b) x∈ [-3;1/2) ⇒  (x+3) -(2x-1) = 8 ⇒ x = -4 ∉  [-3;1/2) ;
c) x∈ [1/2; ∞) ⇒ (x+3) +(2x -1)= 8 ⇒ x = 2.
 ответ :  -10/3 ;2 .
x------x  
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3 ;
|x+2| +|x-3| -|x-4| =3;
---- - - - ----- (-2 )---- + -  - ------- 3--- + + -  --------  4  ---  + + +--------
a)  x ∈ (-∞; -2) ; 
 -(x+2)  -(x-3) +(x-4) =3  ⇒ x= -6  ;
b)  x ∈ [2 ; 3) ;
  (x+2) - (x-3) +(x-4) =3  ⇒ x = 2  ;
c)   x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) +(x-4) =3 ⇒ x= 8/3 ∉ [3;4) ;
d)     x ∈ [3; 4) ;
(x+2) + (x-3) -(x-4) =3 ⇒ x=0  ∉  [ 4; ∞)
  ответ : -6 , 2. 
 
≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠
|x-3| <1 ⇒ -1 < x-3 <1 ⇔2 <x  <4  или по другому  x∈ (2;4) .