Question

преобразуйте выражение:
б) ctg11 градусов +ctg 34 градуса=..
г) ctg 50 градусов - ctg 20 градусов =..
е) ctg15 градусов - tg 75 градусов=..

Answer 1

${\rm ctg}11^\circ+{\rm ctg}34^\circ=\dfrac{\sin\left(11^\circ+34^\circ\left)}{\sin11^\circ\sin34^\circ}=\dfrac{\sin45^\circ}{\sin11^\circ\sin34^\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{2}\sin11^\circ\sin34^\circ}$

${\rm ctg}50^\circ-{\rm ctg}20^\circ=\dfrac{\sin(20^\circ-50^\circ)}{\sin50^\circ\sin20^\circ}=-\dfrac{\sin30^\circ}{\sin50^\circ\sin20^\circ}=-\dfrac{1}{2\sin50^\circ\sin20^\circ}$

${\rm ctg}15^\circ-{\rm tg}75^\circ={\rm ctg}15^\circ-{\rm tg}(90^\circ-15^\circ)={\rm ctg}15^\circ-{\rm ctg}15^\circ=0$