Question

abcda1b1c1d1 - наклонная призма. Помогите найти a1h, пожалуйста

Answer 1

По теореме о трех перпендикулярах А₁К  перпендикулярен стороне АД,  катет А₁К  прямоугольного  треугольника А₁АК с острым углом  А₁АК  равен А₁К=А₁А*sin60⁰=6*√3/2=3√3,
  AK=1/2AA₁,  катет, лежащий против угла 30⁰,  равен половине гипотенузы.
ΔAHK,  <CAD=<HAK=45⁰,  диагональ  квадрата  делит угол пополам
значит <KHA=45⁰,  т.е.  прямоугольный   ΔAHK-  равнобедренный,  HK=FK=3
ΔA₁HK,   A₁H=√A₁k²-HK²=√27-9=√18=3√2
A₁H=3√2

Answer 2

Проекции бокового ребра на ребра основания равны 6*cos60 = 6*(1/2) = 3.
Тогда проекция бокового ребра на диагональ основания равна 3√2.
Отсюда угол наклона бокового ребра к основанию равен ф = arccos((3√2)/6) =
=arc cos (√2/2) = 45°.
Так как угол наклона бокового ребра 45°, то и высота равна 3√2.