Question

Ребята пожалуйста помогите разобраться каким способом решать, если можно с подробным описанием

Answer 1

$a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-1=(a^{4}-1)-4a^{2}*(a-1)=(a^{2}-1)(a^{2}+1)-4a^{2}*(a-1)=(a-1)(a+1)(a^{2}+1)-4a^{2}*(a-1)=(a-1)*((a+1)(a^{2}+1)-4a^{2})=(a-1)*(a^{3}+a+a^{2}+1-4a^{2})=(a-1)*(a^{3}-3a^{2}+a+1)=(a-1)(a-1)(a^{2}-2a-1)$

Чтобы разложить последнее слагаемое:
$a^{2}-2a-1=0, D=4+4=8$
$a_{1}= \frac{2-2 \sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}$
$a_{2}= \frac{2+2 \sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}$
$a^{2}-2a-1=(a-(1- \sqrt{2}))(a-(1+ \sqrt{2}))=(a-1+\sqrt{2})(a-1-\sqrt{2})$

И тогда выражение примет вид:
$(a-1)(a-1)(a^{2}-2a-1)=(a-1)^{2}*(a-1+\sqrt{2})(a-1-\sqrt{2})$

Вариант ответа 1)