Question

Математики, для вас. Не могу разобраться с основанием. Решите пожалуйста.

Answer 1

Применим формулу перехода к другому основанию:
$log_ba= \frac{log_ca}{log_cb}$

$-2 \frac{log_327}{log_3 \frac{x}{3} } \geq log_3(27x)+1$
Применим формулу логарифма частного и логарифма произведения

$-2 \frac{log_327}{log_3x-log_33 } \geq log_327+log_3x+1 \\ \\ -2 \frac{3}{log_3x-1 } \geq 3+log_3x+1$
Решаем дробно-линейное неравенство,  приводим подобные, приводим к общему знаменателю ( можно заменить неизвестный логарифм переменной t):
$\frac{t ^{2}+3t+2 }{t-1} \leq 0 \\ \\ \frac{(t+1)(t+2)}{t-1} \leq 0$

Решаем неравенство методом интервалов
     -              +              -                +
------------[-2]----------[-1]---------(1)-------------

-2≤t      или      -1≤t<1
Ответ. (1/3; 3)