Question

Помогите решить. Отдаю все баллы.

Answer 1

$4. ( 1+ ( x- \frac{3}{2} ):3)(-0,75)<0 \\ 1+ ( x- \frac{3}{2} ):3>0 \\ ( x- \frac{3}{2} ):3> -1 \\ x- \frac{3}{2}> - 3 \\ x> - 3 + \frac{3}{2} \\ x> - 3 + 1,5 \\ x> - 1,5$
ОТВЕТ:  ( - 1,5 ; + оо )

$5. (x- x^{2} )^{2}+5x-5x^{2}=6 \\ (x- x^{2} )^{2}+5(x-x^{2}) - 6=0 \\ x- x^{2}=t \\ t^{2}+5t - 6=0 \\ t_{1} = 1 , t_{2} = -6 \\ x- x^{2}= 1 ,, x- x^{2}= -6 \\ x^{2} - x +1 =0 ,, x^{2} - x -6 =0 \\ D= 1 - 4 < 0 ,, x_{1} = 3 , x_{2} = -2 \\ x_{1} +x_{2}= 3+(-2) = 1$
ОТВЕТ: 1.

$9. \left \{ {{2 x^{2} +xy=40} \atop {3x-y=10}} \right. \\ 3x-y=10 => y=3x-10 \\ 2 x^{2} +xy=40 \\ 2 x^{2} +x(3x-10)=40 \\ 2 x^{2} +3 x^{2}-10x-40=0 \\ 5x^{2}-10x-40=0 \\ x^{2}-2x-8=0 \\ x_{1} + x_{2}=2 \\ x_{1}x_{2}=-8 \\ x_{1}=4, x_{2}=-2$
ОТВЕТ: 4; - 2.

10.   По условию графики не пересекаются =>  уравнение
          $a x^{2} - a x = a x - 4$
       не будет иметь решений,  т.е  D < 0.
      Найдём дискриминант:
     $a x^{2} - a x = a x - 4 \\ a x^{2} - a x - a x + 4 =0\\ a x^{2} - 2a x + 4 =0\\ D= (-2a)^{2} - 4*a*4 = 4a^{2} - 16a \\ D < 0 => \\ 4a^{2} - 16a< 0 \\ 4(a^{2} -4a)< 0 \\ a^{2} -4a < 0 \\ a(a - 4) < 0$
                        0                                   4
______________о____________________о___________
         +                               -                                  +

ОТВЕТ:   а ∈ ( 0 ; 4)