Question

равносильны ли неравенства(пожалуйста с решением)
a)$\frac{1}{ x^{2}-5x-14}>0 и \frac{1}{ x^{2} - 5x-14 } \geq 0$

б) $x^{2} + 6x-16<0 и x^{2} +6 x-16 \leq 0$

Answer 1

1) ОДЗ: x²-5x-14≠0 ⇒ числитель и знаменатель первой дроби>0 и числитель и знаменатель второй дроби>0.(т.к. это одна и та же дробь) ⇒ неравенства равносильны
2)  решение второго уравнения представимо в виде системы двух уровнений:
x²+6x-16<0
x²+6x-16=0
Решив эту систему получим интервал, в который будут входить точки, в которых- функция равна нулю. [-8 ;2]
Решив только лишь первое уравнение мы получим промежуток, в который НЕ будут входить точки, в которых функция равна нулю (-8 ; 2)⇒ уравнения не равносильны.