Question

решить систему уравнений х^2+у^2+ху=13 и х+у+ху=7

Answer 1

первое уравнение:
х²+у²+ху=13
х²+2xy+y²-xy =13
(x+y)² = 13+xy   (1)
второе уравнение:
x+y=7-xy
(x+y)² =(7-xy)²  (2)   из (2) вычитаем(1):
(7-ху)² -13-ху=0     ( подстановка:  t =xy)
49 -14t +t² -13 -t=0
t² -15t +36 =0  решением этого ур. : t1=12 и t2=3
рассмотрим  t2=3:  xy=3 ;  x+y =7-3=4;   x²+y²=16 -->  x=3  y=1 
и симметрично: x=1 и y=3  
(убедитесь самостоятельно, что при t=12 нет корней.))
Ответ:1) х=3 у=1
          2) х=1 у=3