Question

В  1‐й  день  завод  изготовил  1454  детали  и  упаковал  их  в  коробки  двух  видов:
большие  и  маленькие.  Известно,  что  маленькая  коробка  вмещает  5  деталей.  Во  2‐й 
день  было  изготовлено  и  упаковано  в  такие  же  коробки  1467  деталей.  При  этом  в 
первый  день  было  использовано  столько  маленьких  коробок,  сколько  больших  во 
второй,  а  во  второй  день  –  столько  маленьких  коробок,  сколько  больших  в  первый.
Сколько маленьких коробок было использовано в 1‐й день?

Answer 1

1й день упаковали х больших и у маленьких
1й день упаковали у больших и х маленьких

а деталей вмещает большая короба

ах+5у=1454
ау+5х=1467  сложим уравнения

ах+5у+ау+5х=1467+1454
(ах+5х)+(ау+5у)=2921
х(а+5)+у(а+5)=2921
(а+5)(х+у)=2921

разложим 2921 на простые множители,
2921    23      (2921 : 23 = 127)
127    127      (127 : 127 = 1)
1  
2921=127*23, соответственно а+5=23 или 127, а=18 или 122

При а=18
18х+5у=1454
18у+5х=1467

18х+5у=1454
18х=1454-5у
х=(1454-5у)/18

18у+5(1454-5у)/18=1467 умножим на 18
324у+5(1454-5у)=26406
324у+7270-25у=26406
299у=19136
у=19136/299=64-Столько маленьких коробок было использовано в 1‐й день

При а=122
122х+5у=1454
122у+5х=1467

122х+5у=1454
122х=1454-5у
х=(1454-5у)/122

122у+5(1454-5у)/122=1467 умножим на 122
14884у+5(1454-5у)=178974
14884у+7270-25у=178974
14859у=171704
у=171704/14859=11,5(5) -не подходит, т.к.должно быть целое число