Question

помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4х

Answer 1

1.правую часть уравнения - разность синусов по формуле преобразовать в произведение.
2. полученное выражение =0
3. общий множитель -    cos4x вынести за скобки. 
4. произведение =0, если хотя бы один из множителей =0
5. решить 2 простейших тригонометрических уравнения.
6. ответ
решение по плану: 
sin7x-sinx=2*[sin(7x-x)/2] * [cos(x-7x)/2 ] =2*sin3x*cos4x
2sin3x*cos4x=√2cos4x, 2sin3x*cos4x-√2cos4x=0
cos4x*(2sin3x-√2)=0
cos4x =0       или       2sin3x-√2=0
1. 4х=πn, n∈Z,    x=πn, n∈Z                    
2.   2sin3x-√2=0, sin3x=√2/2
 3x=(-1)^n * arcsin (√2/2)+πn, n∈Z 
3x=(-1)^n * (π/4)+πn, n∈Z, 3=(-1)^n *( π/4)+πn, n∈Z
ответ: x₁=πn, n∈Z   x₂=(-1)^n * (π/4 )+πn, n∈Z