Question

Помогите с интегралами пожалуйста)

Answer 1

С помощью замены переменной
1) $e ^{x}=t \\ e ^{x}dx=dt \\ \int\ (sin e ^{x})(e ^{x} dx)= \int\ {sint} \, dt =-cost+C=-cose ^{x}+C$

2)1+cos²x=t
   dt=(1+cos²t)dt=2cost·9cost)`dt=-sin2tdt
$\int{ \sqrt{1+cos ^{2}x} sin2x} \, dx =- \int { \sqrt{t} } \, dt =- \frac{t ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} }+C=- \frac{2}{3} \sqrt{t ^{3} } +C= \\ = - \frac{2}{3} \sqrt{ (1+cos ^{2}t) ^{3} } +C$