Question

правописание приставок не зависит от последующего согласного звука

Answer 1

Зависит , т.е беспечный пишется с ( глухая) , тк п( глухая) , безмятежный пишется з( звонкая), тк м ( звонкая)

Answer 2

Это вопрос?
Ну возьмем приставки БЕС и БЕЗ и слово звездный. Как пишется:беззвездный или бесзвездный? Беззвездный, т.к. после приставки стоит ЗВОНКАЯ буква З. 
Возьмем другое слово: солнечный. Безсолнечный или бессолнечный. Бессолнечный, т.к. после приставки стоит ГЛУХАЯ буква С.
Вернемся к вопросу:зависит, но не у всех