Question

Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 5 ч быстрее, чем второй
рабочий, работая отдельно. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Answer 1

Пусть производительность 1-ого рабочего равна Х р/ч, тогда производительность 2-ого рабочего равна Y р/ч.
Рабочие выполняли какую-то работу. A=1, т.к. нам неизвестно чему равна работа.
Вместе: 1+2 выполнили работу за 6 часов (А=1)
Отдельно: 1 выполняет работу на 5 часов быстрее 2 (A=1)
1. 1+2 работают с общей производительностью за 6 часов: (Х+Y)=$\frac{1}{6}$ - Это первое уравнение системы
2. Когда они работают отдельно:
$t= \frac{1}{x}$ - время 1-ого рабочего
$t= \frac{1}{y}$ - время 2-ого рабочего
Нам известно, что первый работает на 5 часов быстрее другого. Чтобы уравнять время обоих, прибавим ко времени 2-ого рабочего 5, получим:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{y} +5$
Теперь объединим все в одну систему:
$\left \{ {{(X+Y)=\frac{1}{6}} \atop {\frac{1}{x} = \frac{1}{y} +5}} \right.$
Решаем:
Уравнение первой системы:
(Х+Y)=$\frac{1}{6}$ 
Х = $\frac{1}{6}$ - Y
Х = $\frac{1-6Y}{6}$
Подставляем полученное значение Х во 2-ое уравнение:
$\frac{1}{ \frac{1-6Y}{6} }$ = $\frac{1}{y}$+5
$\frac{6}{1-6y} = \frac{1}{y} + 5$
Получится
$\frac{30 Y^{2}+7Y-1 }{Y(1-6Y)} =0$
Решаем теперь то, что находится в числителе, учитывая, что было в знаменателе: $Y \neq 0$ $Y \neq \frac{1}{6}$
$30 Y^{2} +7Y-1=0$
G(дискриминант) =169 = $13^{2}$
Y = $\frac{1}{10}$ (Берем одно значение Y, т.к. другое значение отрицательное, а производительность не может быть отрицательной.)
Найдем Х из первого уравнения:
$X= \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$
Х=$\frac{2}{30}$
Ответим на Вопрос задачи:
Время первого: $\frac{1}{ \frac{2}{30} }$
t1=15
Время второго: $\frac{1}{ \frac{1}{10} }$
t2=10
Ответ: 15 ч, 10 ч.