Question

Решите пожалуйста. 1Найти произвольную функции а).....
2) вычислить интеграл методом непосредственного интегрирования ....
3) решить дифференциальное уравнение
И остальное
Прошу, срочно!!!!!

Answer 1

$1.\;a)\;y=4x^3-\frac3{x^2}\\y'=12x^2+\frac6{x^3}\\b)\;\sin^6\left(4x^3-2\right)\\y'=6\sin^5(4x^3-2)\cdot\cos^6(4x^3-2)\cdot12x^2=\\=72x^2\cdot\sin^5(4x^3-2)\cos^6(4x^3-2)$

$2.\;a)\;\int\left(\frac1{\cos^2x}+\frac1{\sqrt{1-x^2}}\right)dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\\=tg x+\arcsin x\\b)\;\int\left(5\cos x-3x^2+\frac1x\right)dx=\int5\cos xdx-\int3x^2dx+\int\frac{dx}{x}=\\=5\sin x-x^2+\ln x$

$3.\;y'=\frac1{\cos^2x}+x^4\\y=\int\left(\frac1{\cos^2x}+x^4\right)dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int x^4dx=tgx+\frac15 x^5+C$