Question

1. Упростите выражение cosx+tgxsinx
2. Упростите выражение 9sin^2x+9cos^2x-10
3. Упростите выражение (1-cos^2x/cos^2x )-tg^2x
4. Найдите ctgx, если sinx=1/4 и угол x принадлежит 1 четверти.
5. Найдите значение выражения tg^2b, если 8sin^2b-15cos^2b=6
6. Найдите значение выражения 20tg19°tg109°

Answer 1

cosx+tgxsinx=(cos^2x+sin^2x)/cos(x)=cos(x)9sin^2x+9cos^2x-10=9*(sin^2x+cos^2x)-10=9-10=-1
(1-cos^2x)/cos^2x -tg^2x=sin^2x/cos^2x -tg^2x=tg^2x -tg^2x=0
sinx=1/4;cos(x)=корень(15)/4;ctg(x)=корень(15)
8sin^2b-15cos^2b=6
8sin^2b-15cos^2b=6sin^2b+6cos^2b
2sin^2b-21cos^2b=0
2tg^2b-21=0
tg^2b=21/2
20tg19°tg109°=-20tg19°ctg19°=-20

Answer 2

1)cosx+sinx*sinx/cosx=(cos²x+sin²x)/cosx=1/cosx
2) 9sin^2x+9cos^2x-10=9(sin²x+cos²x)-10=9-10=-1
3)(1-cos^2x/cos^2x )-tg^2x=sin²x/cos²x -tg²x=tg²x-tg²x=0
4)cosx=√(1-sin²x)=√(1-1/16)=√(15/16)=√15/4
ctgx=cosx/sinx=√15/4:1/4=√15/4*4=√15
5) 8sin^2b-15cos^2b=6
8sin²b-15cos²b-6sin²b-6cos²b=2sin²b-21cos²b=2-23cos²b=23sin²b-21
6)20tg19°tg109°=20tg19*tg(90+19)=20tg19*(-ctg19)=-20
tga*ctga=1