Question

33 номер решить с пошаговым пояснением

Answer 1

√(x²-9x+18)+√(x³-6x-9)=0
Рассмотрим подкоренное выражение первого слагаемого:
это квадратное уравнение, дискриминант D=√(9²-4*18)=9, a x1=(9+√D)/2)=6,
x2=(9-√D/2)=3, то есть первое слагаемое приобретает следующий вид:
  √((x-6)(x+6)).
Рассмотрим второе слагаемое:
Для его преобразования прибавляем и отнимаем слагаемое 3х,то есть
x³-6x-9+3x-3x=(x³-9x)+(3x-9)=(x-3)*(x²+3x+3)+3(х-3)=(х-3)(х²+3х+3+3)=
(x-3)(x²+3x+6)
Теперь выражение имеет такой вид:
√((x-6)(x-3))+√((x-3)(x²+3x+6))=0
 √(x-3) можно вынести за скобки ⇒
√(x-3)(√(x-6)+(√x²+3x+6))=0
Получилась система уравнений:
√(х-3)=0  После возведения в квадрат обеих частей уравнения имеем х1=3
√((х-6)+(√(x²+3x+6))=0 Данное уравнение будет выполняться только в том случае, если его слагаемые равны нулю (√а≥0), поэтому имеем систему уравнений:
√(х-6)=0    х=6
√(х²+3х+6)=0  Это квадратное уравнение, D=√(9-4*6)=√(-15), а это значит, что уравнение и, следовательно. эта система уравнений общих корней  
 не имеет. Поэтому уравнение √(x²-9x+18)+√x³-6x-9=0 имеет один единственный корень  х=3.