Question

срочно, помогите пожалуйста

Answer 1

n^/(2!*(n-2)!)=n*(n-1)/2=21
n*(n-1)=42 - квадратное уравнение
n=7 - ответ
n=-6 - лишний корень
*****************
(2х^4+3y^2)^6=(2х^4)^6*1+(2х^4)^5*(3y^2)^1*6+(2х^4)^4*(3y^2)^2*6*5/2+(2х^4)^3*(3y^2)^3*6*5*4/(2*3)+(2х^4)^2*(3y^2)^4*6*5*4*3/(2*3*4)+(2х^4)^1*(3y^2)^5*6*5*4*3*2/(2*3*4*5)+(3y^2)^6*1=
=64х^24+(32х^20)*(3y^2)*6+(16х^16)*(9y^4)*15+(8х^12)*(27y^6)*20+(4х^8)*(81y^8)*15+(2х^4)*(243y^10)*6+(729y^12)*1=
=64х^24+576*х^20*y^2+2160*х^16*y^4+4320*х^12*y^6+4860*х^8*y^8+2916*х^4*y^10+729y^12

Answer 2

$C_{n} ^{n-2}=21$

По формуле,  количество сочетаний из n по  n-2 равно:

$C_{n} ^{n-2}= \frac{n!}{(n-2)!(n - (n-2))!} \\ C_{n} ^{n-2}= \frac{n!}{(n-2)!2!} = \frac{1*2*...(n-2)(n-1)n}{1*2*...(n-2)2} = \frac{(n-1)n}{2}$

Тогда уравнение примет вид:

$\frac{(n-1)n}{2} = 21 \\ (n-1)n = 42 \\ n^{2} - n - 42 = 0$
По теореме Виета, если n1  и  n2 - корни:
$n_{1} + n_{2} = 1 \\ n_{1} n_{2} = -42 \\ n_{1}= 7, n_{2} =-6$

Ответ: 7.


$(2x^{4}+ 3 y^{2}) ^{6} = C_{6} ^{0}*(2x^{4})^{0}*(3 y^{2}) ^{6} + C_{6} ^{1}*(2x^{4})^{1}*(3 y^{2}) ^{5} + \\ +C_{6} ^{2}*(2x^{4})^{2}*(3 y^{2}) ^{4} + C_{6} ^{3}*(2x^{4})^{3}*(3 y^{2}) ^{3} + C_{6} ^{4}*(2x^{4})^{4}*(3 y^{2}) ^{2} + \\ +C_{6} ^{5}*(2x^{4})^{5}*(3 y^{2}) ^{1} + C_{6} ^{6}*(2x^{4})^{6}*(3 y^{2}) ^{0} = \\ = 729 y^{12} + 6*2x^{4}*243y^{10}+ 15*4x^{8}*81y^{8}+20*8x^{12}*27y^{6}+ \\ +15*16x^{16}*9y^{4}+6*32x^{20}*3y^{2}+ 64*x^{24}= \\ = 729 y^{12} +2916x^{4}y^{10}+4860x^{8}y^{8}+$
$+ 4320x^{12}y^{6}+ 2160x^{16}y^{4}+576x^{20}y^{2}+64x^{24}$