Question

Помогите!Обоснуйте решение и желательно построение рисунка!

пусть MN-средняя линия треугольника ABC соединяющая середины сторон AB и BC площадь треугольника MBN равна 8.найдите площадь треугольника ABC

в основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 8 и боковой стороной 5.высота призмы равна 6.найдите площадь поверхности призмы

Answer 1

Рассмотрим треуг-ки ANC и AMC:
У них общее основание - АС, и равные углы при основании, т. к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC = углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов - угол МАN=NCM. Таким образом треуг. AMC=треуг. ANC по стороне и двум углам.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. След-но, AM=NC. Так как треуг. ABC - равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM =MB) = (BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC.
То есть треуг. MBN - равнобедренный.