Question

Помогите с тригонометрией ПОЖАЛУЙСТА!!
буду очень благодарна)

Answer 1

Преобразуем cos 2x = 2cos^2 x - 1, cos^2 x/2 можно преобразовать по формуле понижения степени, получаем  (1+cosx)/2, последнее слагаемое можно преобразовать так:
sin(x-3пи/2) = -sin(3пи/2 - x) = cos x
Теперь перепишем наше уравнение с учётом сделанных преобразований:
2cos^2 x - 1 + 20(1+cosx)/2  +  3cos x = 3
Теперь сразу введём замену cos x = t, |t| <= 1, поскольку t - это косинус, а не просто переменная
2t^2 + 10(1+t) + 3t - 4 = 0
2t^2 + 10 + 10t + 3t - 4 = 0
2t^2 + 13t + 6 = 0
Теперь решаем обыкновенное квадратное уравнение относительно t:
D = 13^2 - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121
t1 = (-13 - 11)/4 = -24/4 = -6
t2 = (-13 + 11)/4 = -2/4 = -1/2
Теперь возвращаемся к переменной икс, то есть. к косинусу. Но вспоминаем, что t - не просто непонятно откуда взявшаяся переменная, а значение косинуса, который ограничен. Значит, проверим, какие t подходят под условие |t| <= 1.t1 отметаем сразу, а вот t2 вполне годится. Получаем:
t = -1/2
cos x = -1/2
Теперь решаем простейшее уравнение и получаем ответ:
x = +-arccos(-1/2) + 2пиn, то есть
x = +-2пи/3 + 2пиn, где n - целое число
Это ответ.