Question

Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 99 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью 4 км. Оба гон­щи­ка стар­то­ва­ли од­но­вре­мен­но, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше вто­ро­го на 22 ми­ну­ты. Чему рав­ня­лась сред­няя ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка, если из­вест­но, что пер­вый гон­щик в пер­вый раз обо­гнал вто­ро­го на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

22 мин=22/60 ч=11/30 ч
20 мин=20/60 ч=1/3 ч
99*4=396 км составляют 99 кругов 
Поскольку первый гонщик в первый раз обогнал второго на 1 круг через 20 минут, а длина круга 4 км, то скорость первого гонщика больше на:
4:1/3=12 км/ч
Пусть скорость второго гонщика х км/ч, тогда скорость первого х+12 км/ч. Тогда время первого гонщика 396/(х+12) ч, а скорость второго 396/х ч. Составим и решим уравнение:
$\frac{396}{x}- \frac{396}{x+12}= \frac{11}{30} \\ \\ \frac{396(x+12-x)}{x(x+12)}= \frac{11}{30} \\ \\ 396*30:11*12= x^{2} +12x \\ \\ x^{2} +12x-12960=0 \\ \\ D=12^2+4*12960=228^2 \\ \\ x_1= \frac{-12+228}{2}=108 \\ \\ x_2= \frac{-12-228}{2}=-120\ \textless \ 0$

Значит скорость второго гонщика 108 км/ч.
108+12=130 км/ч скорость первого второго гонщика

Ответ 108 км/ч